4-2. Logic-entailment, model

Logic

syntax는 sentence를 만드는 규칙

formal language의 syntax는 well-formed sentence를 정의

well-formed sentence가 모여 KB를 만듦

well-formed sentence는 information을 가지며, sentence를 기반으로 conclustion을 represent할 수 있음

이처럼 conclusion을 drawn 하는 과정을 logic이라고 함

 

logic은 sentence의 semantics를 정의해야 함 (문장의 의미)

semantics는 각 가능세계에 대한 문장의 진리(True or False)를 정의

 

ex) x + y = 2 라는 문장

x = 1, y = 1인 세계에서는 True

x = 2, y = 1인 세계에서는 False

⇒ 표준적인 논리에서 모든 문장은 각각의 가능세계에서의 진리를 표현해야 함

 

Entailment (함축)

한 문장이 다른 문장을 논리적으로 따른다는 개념을 나타내는 용어

KB가 True인 가능세계에서 alpha가 항상 참일 경우 KB가 alpha라는 sentence를 entail (KB entails alpha)

 

ex) KB = {’The Giants won’, ‘The Reds won’} entails ‘Either the Giants won or the Reds won’

      KB가 True이면 뒷 문장은 자동으로 True

 

Entailment in wumpus world

Model

가능세계에 대한 엄밀한 정의

가능세계 : Agent가 처할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있는 잠재적 실제 환경

Model : 유관한 문장의 True와 False를 모두 고정시킨 수학적 추상

 

sentence a가 model m에서 참일 때 m이 a를 만족한다 (a is true in m) 고 말할 수 있음

a를 포함하는 모든 model의 집합 M(a)

if. M(KB) ⊂ M(a) => KB╞ a

ex) KB = {Giants won and Reds won}, a = {Giants won}

M(a)가 M(KB)를 포함함 => KB가 a를 entail